IIX.5 Druck in Gasen




Versuch IIX.8: Magdeburger Halbkugeln

Versuch IIX.9: Messung des Drucks




Bisher haben wir Druck nur in festen Körpern und Flüssigkeiten besprochenen. Im Gegensatz zu Gasen sind Festkörper und Flüssigkeiten inkompressibel. Diese Tatsache haben wir bereits bei dem Versuch mit dem Wasserteufel betrachtet. Ferner haben wir festgestellt, daß Gas weder eine Form- noch eine Volumen - Elastizität besitzen. Das lag darin begründet, daß die Moleküle eines Gases im Gegensatz zum festen und flüssigen Aggregatzuständen ein verhältnismäßig großen Abstand haben. Die zwischenmolekularen Kräften sind daher in Gasen außerordentlich klein. Im Grenzfall des sogenannten Idealen Gases werden diese Kräfte völlig vernachlässigt.


Definition IIX.1: Ein Ideales Gas ist ein Gas, in dem die zwischenmolekularen Kräften null sind.

Als Modell eines idealen Gases kann man sich ein geschlossenes Volumen vorstellen, in dem elastische Kugeln ohne sich zu berühren regellose Bewegungen ausführen.

Selbstverständlich sind die Kugeln nicht immer gleichmäßig über den Raum verteilt. Stellt man sich dem Druck nun so vor, daß die Kugeln an die Gefäßwand treffen, so folgt aus dieser ungleichen Verteilung eine statistische Schwankungen der Kraft, die ein eingesperrtes Gas auf einen Kolben ausübt.

Die Druckausbreitung in Gasen erfolgt, genauso wie die Druckausbreitung in Flüssigkeiten, in alle Richtungen gleich.

Da zwischen den Molekülen eines Gases im idealen Fall keine Abstoßungskräfte mehr wirken, lassen sich Gase im Vergleich zu Flüssigkeiten sehr stark zusammendrücken. Die Kompressibilität ist sehr groß, sie haben jedoch keine Volumenelastizität mehr. Die Erfahrung zeigt, daß man trotzdem einen nicht unerheblichen Druck aufwenden muß, um das Volumen eines Gases zu ändern.

Empirisch findet man für ideale Gase, daß bei konstanter Temperatur der doppelte Druck aufgewendet werden muß, um das Volumen zu halbieren. Dies gilt natürlich nur, wenn die Menge des Gases konstant gehaltenen wird.

Diese Gesetzmäßigkeit wird Gesetz von Boyle-Mariotte oder auch nur Boylesches Gesetz genannt.


Gesetz von Boyle-Mariotte: Bei gleicher Menge eines Gases und konstanter Temperatur ist das Produkt aus Volumen und Druck konstant: p × V = const.

Eine genaue Untersuchung dieses Gesetzes wird später in der kinetischen Gastheorie vorgenommen.


Mit diesem Gesetz können wir die Kompressibilität eines Gases angeben:

Allgemein hatten wir für die Kompression die Formel
k = hergeleitet.

Aus dem Boyle - Mariott'schen Gesetz
p V = p0 V0

Û V = p0 V0

folgt
.

Damit gilt

Û


Merke: Die Kompressibilität idealer Gase ist gleich dem Kehrwert des komprimierenden Drucks:

k = 1/p


Das bedeutet, daß die Kompressibiliät idealer Gase bei kleinen Drucken sind sehr groß ist. Je größer der Druck ist, desto geringer ist die Kompressibiliät.

Um den Luftdruck nachzuweisen, wurden bereits im 17. Jahrhundert spektakuläre Versuche vorgenommen.

Einen Versuch unternahm Otto von Guericke (1602 - 1686): den Versuch der Magdeburger Halbkugeln. Bei diesem Versuch vor dem Reichstag 1654 setzte Otto von Guericke zwei Halbkugeln lose aufeinander. Die Halbkugeln wurden dann ausgepumpt. An jeder Hälfte der Kugel wurde ein Seil befestigt, an dem Seil zogen auf jeder Seite 8 Pferde. Die Kraft der 16 Pferde reichte nicht aus, um die leergepumpten Halbkugeln gegen den Luftdruck auseinander zu ziehen.

Einen ähnlichen Versuch wollen wir in der Vorlesung auch zeigen:

Versuch IIX.8: Magdeburger Halbkugeln

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Da wir in der Vorlesung keine Pferde zur Verfügung haben, müssen wir den Versuch mit Professoren durchführen. Um die Proportion zu wahren, verwenden wir natürlich kleinere Halbkugeln. Doch auch unseren Professoren gelingt es nicht, die Halbkugeln gegen den Luftdruck auseinander zu ziehen.


Der Luftdruck wurde quantitativ zuerst von Toricelli im Jahre 1643 bestimmt. Wir führen zur quantitativen Untersuchung des Luftdrucks folgenden Versuch durch:


Versuch IIX.9: Messung des Drucks

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Für diesem Versuch verwenden wir ein Rohr, daß mit einem verschließbaren Kolben verschlossen ist. Durch Herausziehen des Kolbens kann das Rohr leergepumpt werden. Statt mit einem Seil an dem Kolben zu ziehen, verwenden wir nun eine Federwaage. Damit kann direkt abgelesen werden, welche Kraft wirkt, so kann errechnet werden, welcher Druck herrscht.

Bereits ohne exakte Werte zu messen, kann man beobachten, daß das Zusammendrücken des Kolbens leichter geht, je mehr Volumen noch eingeschlossen ist. Ist der Kolben sehr weit in das Rohr geschoben, so ist eine weitere Kompression nur sehr schwer zu erzielen.

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