IIX.4 Auftrieb




Versuch IIX.6: Nachweis des Archimedischen Prinzips

Versuch IIX.7: Wasserteufelchen




Aus dem Alltag ist bekannt, daß Flüssigkeiten scheinbar an Gewicht verlieren. Ein einfaches Beispiel dafür ist ein Stück Holz, das auf dem Wasser schwimmt, anstatt auf den Boden zu fallen. Diese Eigenschaft von Flüssigkeiten wollen wir nun quantitativ untersuchen.

Hierzu betrachten wir ein Gedankenexperiment:

Ein Körper werde in eine Flüssigkeit getaucht. Wir gehen im Allgemeinen davon aus, daß die Dichte des Körpers nicht gleich der Dichte der Flüssigkeit ist. Die Dichte des Körpers bezeichnen wir mit r , die Dichte der Flüssigkeit mit r F1.

Aufgrund des Tiefen-drucks wirken an Ober- und Unterkante des Körpers unterschiedliche Kräfte. Die Differenz der beiden Kräfte ist die Auftriebskraft

FA = F2 - F1.

Mit

Fi = pi A

und

pi = r F1 × g hi

folgt

FA = p2 A - p1 A

und damit

FA = r F1 gA(h2 - h1)

Definiert man nun die Differenz der beiden Höhen h2 - h1 = d

so folgt

FA = r F1 g A d

Das Volumen des Prismas beträgt

V = A d, also gilt für die Auftriebskraft

FA = r F1 g V

Mit der Masse M der verdrängten Flüssigkeit

MFl = r F1 V

folgt

FA = MF1 × g.

Dieses Produkt entspricht der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit. Dieses Ergebnis wird im Archimedischen Prinzip zusammen gefaßt. Die aus einem Prisma hergeleitete Formel gilt für beliebig geformte Körper.


Archimedisches Prinzip: Der Auftrieb eines beliebig geformten Körpers ist gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit: FA = r F1 × g V = MF1 × g = GF1

Merke: Der Auftrieb greift im Schwerpunkt der Flüssigkeit SF1 an und ist entgegengesetzt gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit.

Nun wollen wir das alles Archimedische Prinzip an Hand eines Versuchs nachweisen.

Versuch IIX.6: Nachweis des Archimedischen Prinzips

zurück zum Kopf der Seite

Bei diesem Versuchsaufbau werden zwei Waagschalen untereinander an eine Federwaage gehängt. Ein Zeiger gibt die Auslegung der Feder und damit die wirkende Gewichtskraft an. Zunächst wird ein Körper in die oberen Waagschale gelegt. Die angezeigte Gewichtskraft wird notiert. Danach wird der Körper auf die untere Schale gelegt, die in Wasser getaucht ist. Durch das Eintauchen des Körpers wird Flüssigkeit verdrängt. Diese Flüssigkeit noch aufgefangen. Die weniger als vorher gedehnte Feder mißt jetzt Gewichtskraft minus den Auftrieb. Addiert man zu diesem verringerten Gewicht das Gewicht des aufgefangen Wassers, so entspricht diese Summe der Gewichte der ursprünglichen Gewichtskraft des Körpers. Diese Messungen bestätigt das Archimedische Prinzip. Der Versuchsaufbau ist auch unter dem Namen Jollysche Federwaage bekannt.

Zusammenfassend können wir festhalten, daß ein Körper auf einer Flüssigkeit schwimmt, wenn seine Gewichtskraft kleiner ist als die Auftriebskraft. Ein Körper sinkt in der Flüssigkeit hingegen, wenn seine Gewichtskraft größer ist als Auftriebskraft. Sind Auftriebskraft und Gewichtskraft hingegen gleich groß, so schwebt der Körper in der Flüssigkeit. Mit der Aussage des Archimedischen Prinzip, Auftriebskraft entspricht Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit, können wir damit Aussagen über die Verhältnisse der Dichten machen.

Demnach schwimmt ein Körper in einer Flüssigkeit, wenn seine Dichte geringer ist als die Dichte der Flüssigkeit. Ein Körper sinkt, wenn der eine größere Dichte hat, als die ihn umgebende Flüssigkeit. Im Grenzfall des Schwebens sind die Dichte der Flüssigkeit und die Dichte des Körpers gleich.


Merke:

Schwimmt ein Körper in einer Flüssigkeit, so gilt: FA > G also r < r F1.

Sinkt ein Körper in einer Flüssigkeit, so gilt: FA = G also r = r F1.

Schwebt ein Körper in einer Flüssigkeit so gilt: FA > G also r > r F1.


Ein Beispiel hierfür ist das Schwimmen im Toten Meer. Im Gegensatz zu anderen Gewässern hat das Tote Meer eine größere Dichte, als der menschliche Körper. Deshalb schwimmt ein unbeweglicher menschlicher Körper auf dem Toten Meer.

Um den Zusammenhang von Schwimmen und Sinken eines Körpers mit seiner Dichte zu zeigen, betrachten wir jetzt noch einen Versuch.

Versuch IIX.7: Wasserteufelchen

zurück zum Kopf der Seite




Für diesen Versuch benötigen wir einen großen Glaszylinder, der oben mit einem Gummistopfen verschlossen wird, und ein kleines Reagenzglas. Das Reagenzglas wird mit Luft gefüllt und in den mit Wasser gefüllten Glaszylinder eingelassen. Dabei ist das Reagenzglas genauso weit mit Luft gefüllt, daß es gerade schwebt. Wir wissen also, daß die Dichte des Reagenzglases der Dichte der Flüssigkeit in entspricht. Nun drückt man auf den Gummistopfen. Der so ausgeübte zusätzliche Druck auf die Wasseroberfläche pflanzt sich durch das Wasser fort und drückt die im Reagenzglases eingeschlossene Luft zusammen. Dadurch steigt der Flüssigkeitsspiegel im Reagenzglases, und seine Dichte ändert sich. Die Gewichtskraft des Reagenzglases ist jetzt größer als Auftriebskraft, das Glas sinkt. Nimmt man den Druck weg, so expandiert die Luft und das Glas steigt wieder.






Betrachten wir jetzt noch einmal schwimmende Körper. Jeder an der Wasseroberfläche schwimmende Körper nimmt eine bestimmte Lage ein. Ein Stab, der senkrecht ins Wasser getaucht wird, fällt um. Ein Brett, das hochkannt eingetaucht wird, legt sich auf seine Seite. Offensichtlich nimmt jeder Körper eine Gleichgewichtslage beim Schwimmen ein. Versuchen wir nun, mit Hilfe der Betrachtung von Kräften, diese Gleichgewichtslage zu analysieren. Auf den Körper wirkt ein Kräftepaar, das aus Gewichtskraft und Auftrieb besteht. Am Schwerpunkt des Körpers zieht die Gewichtskraft senkrecht nach unten, im Schwerpunkt des verdrängte Wasser greift die gleich große Auftriebskraft an und zieht nach oben. Wir wissen, daß die Gewichtskraft und Auftrieb gleich groß sind. Damit sind die Bedingungen für ein Kräftepaar gegeben. Aus diesen Kräften resultiert ein Drehmoment. Beide Kräfte drehen deshalb den Körper.


Ob eine Schwimmlage stabil oder labil ist, entscheidet man mit Hilfe eines neu eingeführten Zentrums, des Metazentrums. Befindet sich der schwimmende Körper in seiner Gleichgewichtslage, so liegen der Schwerpunkt des Körpers und der Schwerpunkt der verdrängten Flüssigkeit übereinander. Die Verbindungslinie der beiden Punkten denke man sich nun fest am Körper angeheftet. Liegt der schwimmende Körper nicht in seiner Gleichgewichtslage, so liegt diese Verbindung schräg. Liegt das Metazentrum oberhalb des Schwerpunkts, dann ist die ursprüngliche Schwimmlage stabil, anderenfalls ist sie labil. Es wirkt ein Drehmoment, der Körper wird in eine stabile Gleichgewichtslage gedreht.

vorheriges Kapitel

vorherige Seite

Inhaltsverzeichnis

folgende Seite

folgendes Kapitel