IIX.7 Oberflächenspannung




Versuch IIX.10: Verkleinerung der Oberfläche von Seifenhäuten

Versuch IIX.11: Messung der Oberflächenspannungen

Versuch IIX.12: Überdruck einer Seifenblase



Wie wir bereits festgestellt haben, wirken zwischen den Molekülen von Flüssigkeiten Kräfte. Nun wollen wir versuchen, die Eigenschaften von Flüssigkeitsoberflächen zu beschreiben, die durch diese zwischenmolekularen Anziehungskraft hervorgerufen werden.

Auf ein Flüssigkeitsmoleküle im Innern einer Flüssigkeit wirkt die Anziehungskraft nach allen Seiten. Wir wissen, daß Druck sich in Flüssigkeiten gleichmäßig ausbreitet. Im Gleichgewicht verschwindet also die resultierende Kraft. Betrachten wir nun aber ein Teilchen, das an der Oberfläche der Flüssigkeit ist. An diesem Teilchen wirken von oben keine Anziehungskräfte. Die resultierende Kraft zieht deshalb nach unten.

Aufgrund dieser Kraft werden die Randmolekülen zur Flüssigkeit hin gezogen, die Kraft versucht also, die Oberfläche zu verkleinern.

Wie kann man das quantitativ erfassen ? Um die Oberfläche zu vergrößern, muß man Arbeit gegen diese resultierende Zugkraft leisten:

Dabei ist die Arbeit zur Vergrößerung der Oberfläche D W proportional zu der Vergrößerung der Oberfläche D A D W ~ D A.

Diesen Proportionalitätsfaktor definieren wir jetzt als Oberflächenspannung:


Definition IIX.2: Die Oberflächenspannung oder "spezifische Oberflächenenergie"ist der Quotient aus geleisteter Arbeit zur Vergrößerung der Oberfläche und der Vergrößerung der Oberfläche: s =

Einheitenbetrachtung:

Die Dimension der Oberflächenspannung ist

Wie man an den Einheiten sieht, ist der Begriff der Oberflächenspannung irreführend. Die Oberflächenspannung oder spezifische Oberflächenenergie hat die Einheit Kraft durch Länge.


Merke: Da zur Vergrößerung der Oberfläche Arbeit erforderlich ist, sind Flüssigkeiten bestrebt, die Oberfläche zu minimieren.

Die mechanische Arbeit, die verwendet worden ist, um die vergrößerte Oberfläche zu bilden, ist also in ihr gespeichert. Eine ebene Flüssigkeitsoberflächen zeigt das Bestreben, sich möglichst zu verkleinern. Das ist gleichbedeutend mit der Aussage: die Oberflächenenergie strebt einem möglichst kleinen Wert zu. Das wollen wir an Hand eines Versuchs zeigen.


Versuch IIX.10: Verkleinern der Oberfläche von Seifenhäuten

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In einem runden Drahtrahmen wird eine Haut aus Seifenwasser hergestellt. In dem Rahmen ist ein nicht gespannter geschlossener Fasern festgebunden. Die Haut geht über den ganzen Ring. Wird nun die Haut innerhalb des Faden durch-stochen, so wird der Faden zu einem vollkommen Kreis auseinander gezogen. Das basiert auf dem Bestreben der Flüssigkeit, die kleinst mögliche Oberfläche zu haben. Der Kreis ist dabei die geschlossene Kurve, die bei gegebenem Umfang den größten Flächeninhalt einschließt.

Bei einem anderen Versuch wird in ein Uhrglas, das stark verdünnte Schwefelsäure enthält, ein kleiner Tropfen Quecksilber gegeben. Das Quecksilber wird dann mit einem Glasstab umgerührt. Die dadurch entstehenden kleinen Tropfen schließen sich schnell zu einem größeren zusammen, der allmählich alle kleineren aufnimmt. Auch hier ist die Flüssigkeit bestrebt, die Oberflächen zu minimieren. Dabei hat das insgesamt eingeschlossene Volumen dann die kleinste Oberfläche, wenn nur eine Kugel vorhanden ist.


Nun versuchen wir, die Oberflächenspannung quantitativ zu erfassen.


Versuch IIX.11: Messung der Oberflächenspannungen

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Bei diesem Versuch wird einen Drahtbügel senkrecht in Seifenlauge getaucht. Danach wird der Bügel langsam heraus gezogen, so daß sich eine Flüssigkeitshaut bildet.

Vernachlässigt man die Ränder, und beachtet man, daß die Haut zwei Seiten hat, so hat die Haut die Fläche
A = 2l s

Nun ziehen wir den Bügel um ein kleines Stück D s heraus. Um auf diese Weise die Oberflächen zu vergrößern, müssen wir Arbeit leisten. Mit der Definition von Arbeit als Kraft mal Fläche
D W = F × D s

folgt für die Oberflächenspannung

Û

Û

Auf diese Weise kann man für verschiedene Flüssigkeiten die Oberflächenspannung berechnen.

Einige typische Werte von s sind :

Wasser
70 10-3 temperaturabhängig

Seifenlösung ca.
30 10-3

Quecksilber
480 10-3

Betrachten wir noch einen weiteren Versuch:


Versuch IIX.12: Überdruck einer Seifenblase

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Bei diesem Versuch werden eine große und eine kleine Seifenblase miteinander verbunden. Die Verbindung kann durch eine Dichtung verschlossen werden. Zunächst sei die Verbindung geschlossen, die Seifenblasen behalten ihre Größe bei. Nun wird die Verbindung geöffnet: man kann beobachtet, daß die große Blase die kleine aufsaugt. Betrachten wir nun die Erklärung:

Im Inneren der Blase herrscht ein Überdruck D p vom Aufblasen, der sich mit der Oberflächenspannung die Waage hält. Für die Arbeit, die ich leiste, um r und dr zu vergrößern, gilt:
D WD p = F dr

Û D WD p = A dr

Û D WD p = D pdV

Diese Arbeit führt zu einer Erhöhung der Oberflächenenergie:

dWs = s × dA

Diese Oberflächenenergie entspricht der aufgenommenen Energie.

Aus dem Energiesatz folgt:
dWs = dWD p

also

wobei dWD p die geleistete Arbeit bezeichnet.

Mit der Fläche einer Kugel
A = 4p r2 × 2

und dem Volumen
V = p r3

Die Seifenblase hat eine innere und eine äußere Oberfläche. Deshalb beträgt die Änderung der Oberfläche
dA = 16p r dr

und die des Volumens
dV = 4p r2 dr

Eingesetzt in

folgt
s × 16 p r dr = D p4p r2dr

Û

d.h. Innendruck der Seifenblase nimmt mit 1/r ab.

Das Ergebnis läßt sich für beliebige Oberfläche verallgemeinern. Für nur eine Oberfläche gilt
.


Merke: Eine Flüssigkeit übt einen Druck D p = 2s /r zum Inneren der Flüssigkeit aus, wobei r der Radius der Kugel ist, welche die Oberfläche im betrachteten Punkt beschreibt.

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