IIX.8 Grenzflächenspannung und Kapillarität




Versuch IIX.13: Steighöhe in Kapillaren

Versuch IIX.14: Keilglas




In diesem Kapitel wollen wir den hergeleiteten Begriff der Oberflächenspannung verallgemeinern. Bisher haben wir nur die Oberflächenspannungen einer Flüssigkeit gegen Luft, genau genommen gegen Vakuum, betrachtet, nun gehen wir davon aus, daß die Grenzfläche allgemein von zwei Medien, Medium 1 gegen Medium 2, aufgespannt wird. Eine solche Grenzfläche besteht z.B. zwischen zwei Flüssigkeiten, zwischen einer Flüssigkeit und einem Festkörper oder zwischen einer Flüssigkeit und einem Gas. Um zu kennzeichnen, zwischen welchen Medien die Grenzfläche besteht, kennzeichnen wir die Oberflächenspannung jetzt mit zwei Indizes s 12. Diese Oberflächenspannung bezeichnet jetzt die Spannung, die von Oberfläche 1 nach Oberfläche 2 wirkt. Die Oberflächenspannung ist dabei ein Maß für die Energie, die man aufwenden muß oder gewinnt, wenn man Veränderungen der Grenzfläche von Medium 1 gegen Medium 2 vornimmt.


Ist die Oberflächenspannung größer 0, so wird ein Oberflächenmoleküle in Medium 2 stärker von dem eigenen Medium, also Medium 2 angezogen, als von Medium 1. Wie bereits besprochenen, versucht die Grenzfläche, sich zu minimieren.



Ist die Oberflächenspannung hingegen negativ, so wird das Oberflächenmolekülen stärker von Medium 1 als von Medium 2 angezogen. In diesem Fall versucht die Grenzfläche sich zu maximieren.


Besteht die Grenzfläche zwischen zwei Flüssigkeiten, so ist eine Durchmischung möglich.

Dieses Phänomen betrachten wir nur in einem Beispiel. Hierzu überlegen wir uns, wie die Oberflächenspannung auf eine Oberfläche einer Flüssigkeit gegen eine Gasphase an einer Gefäßwand wirkt

Die erste Abbildungen zeigt die Grenzfläche einer Flüssigkeit gegen ein Gas an einer Gefäßwand, wobei die Oberflächenspannung positiv ist.

Nun betrachten wir das Linienelement dl der Begrenzungslinie zwischen den 3 Medien; an dieser Begrenzungslinie greifen 3 Kräfte an:
Fik = sik dl .

Dabei liegen F13 = s13 dl und F12 = s12 dl in einer Wirkungslinie, sind jedoch entgegengesetzt. Die in diese Richtung wirkende Kraftkomponente von F23 = s 23 dlberechnet man mit Hilfe des Cosinus.

Für s12 > 0 versuchen alle 3 Kräfte, die zugehörige Oberfläche zu reduzieren. Im Gleichgewicht gilt an der Gefäßwand

Ûs 13 dl - cosj s 23 dl = s 12 dl

Û s 13 - s 12 = s 23 cos j

Û

s 13 - s 12 nennt man auch Haftspannung.

Es gibt vier verschiedene Möglichkeiten, wie die Oberflächenspannungen sich zueinander verhalten:




1.Fall: s 12 < s 13. Der Winkel den die Flüssigkeit mit der Gefäßwand einschließt ist j < 900. Die Flüssigkeit ist nicht benetzend. Dieser Fall ist in Abbildung IIX.24a dargestellt. Ein bereits verwendetes Beispiel ist Quecksilber.





2. Fall: s 12 > s 13. Der Winkel den die Flüssigkeit mit der Gefäßwand einschließt ist j > 900. Die Flüssigkeit ist benetzend. Dieser Fall ist in Abbildung IIX.24b dargestellt. Ein Beispiel hierfür ist Seifenlauge.

3. Fall: Ein Gleichgewicht nur möglich falls | s 13 - s 12| £ s 23 ist.

4. Fall: Falls s 13 - s 12 > s 23 ist, kriecht die Flüssigkeit an der Gefäßwand hoch und benetzt sie vollständig. Diese Eigenschaft hat z.B. Kriechöl.



Die unterschiedliche Benetzung von Oberflächen mit Flüssigkeiten hat zur Folge, daß Flüssigkeiten in engen Gefäßen ein anderes Niveau einnehmen, als die Flüssigkeit außerhalb des Gefäßes. Diese Eigenschaft wird Kapillarität genannt.

Betrachten wir diese Konsequenz der Grenzflächen-spannung in einem Gedankenexperiment:

Eine Flüssigkeit steigt in einem engen Rohr des Radius r um das Stück h an. Die Oberfläche bildet einen Teil einer Kugelschale mit dem Radius R. Dieser Radius R entspricht nur im Grenzfall eines sehr kleinen Benetzungswinkels j .

Aus dem Versuch mit der Seifenblase wissen wir, daß durch das Verringern der Oberfläche ein Druck wirkt. Der Druck der gekrümmten Flüssigkeitsoberfläche ist

D p =

Für den Anstellwinkel j der Flüssigkeit an der Wand gilt

Damit folgt für den Druck
D p =

Im Gleichgewicht halten sich Schwerkraft und Oberflächenspannung die Waage:

Û

Û

Faßt man r/cosj zusammen zu r', so folgt das
Kapillargesetz

Für den Grenzfall j = 0 lautet das Kapillargesetz

Die Steighöhe ist also umgekehrt proportional zum Radius des Rohres.

 s ist die Oberflächenspannung der Flüssigkeit gegen Luft. Für nicht benetzende Flüssigkeiten wirkt der Druck in die entgegengesetzte Richtung: Der Flüssigkeitsspiegel wird herabgedrückt. Man spricht in diesem Fall von einer 'Kapillardepression'









Betrachten wir nun zwei Versuche zum Kapillargesetz.



Versuch IIX.13: Steighöhe in Kapillaren

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Bei diesem Versuch werden fünf Rohre mit verschiedenen Radien gleich tief in eine Flüssigkeit getaucht. Aufgrund der Kapillarwirkung steigt das Wasser in den Rohren nach oben. Man kann beobachten, daß die Flüssigkeit in den Rohren mit kleineren Radien höher steigt. Betrachten man ein Rohr mit zwei Millimeter und eines mit ein Millimeter Durchmesser, so sieht man das umgekehrte Verhältnis von Steighöhe und Durchmesser des Rohres bewahrheitet: in dem dünneren Rohr steht das Wasser doppelt so hoch.









In einem weiteren Versuch betrachten wir ein Keil aus Glas:



Versuch IIX.14: Keilglas

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Zwei Glasplatten sind so miteinander befestigt, daß sie einen Winkel einschließen. Sie bilden einen Keil. In dem Keil ist in einem Fall Wasser, in einem anderen Fall Quecksilber eingelassen. Geometrische Überlegungen zeigen, daß die Steighöhe hyperbelförmig zunehmenden muß, je mehr man sich der Spitze des Keils nähert.

Beim Wasser sehen wir wie zu erwarten eine steigende Hyperbel; je geringer Abstand der Platten wird, desto höher steigt das Wasser. Das Quecksilber hingegen ist nicht benetzend, bei sinkenden Abstand der Platten sinkt auch die Steighöhe.

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