Versuch IIX.1: Hydraulische Presse
Zunächst werden bei der Betrachtung der Druckausbreitung die Kompressibiltität k und die Schwerkraft vernachlässigt.
Betrachten wir nun ein Gedankenexperiment:
Ein mit einer Flüssigkeit gefülltes, rundes Gefäß sei an zwei Stellen mit je einem verschiebbaren Kolben versehen. Die Fläche der Kolben sei A1 und A2. Nun wird Kolben 1 bei einem festen Druck p1 auf Kolben 1 und p2 auf Kolben 2 langsam um eine Strecke s1 bzw. s2 verschoben, wobei das Volumen konstant bleibt:
V = const.
Für die Änderung des Drucks gilt
D p1 = D p2 = 0.
Bei diesem Verschieben der Kolben muß Arbeit geleistet werden. Wie bereits bekannt, berechnet man für konstante Krafteinwirkung, hier also für konstanten Druck, Arbeit als Produkt aus Kraft und Weg. Damit ist die Arbeit
W = F s
Die Kraft an Kolben 1 hat mit der Definition des Drucks den Wert
F1 = p1 A1
Der Kolben werde um die Strecke s1 verschoben, somit wird die Arbeit
W1 = F1s1 geleistet.
Þ W1 = p1 A1 s1
Die Volumenänderung in einem Kolben wird berechnet als
Vi = Ai si.
Damit gilt für die Arbeit an Kolben 1
Þ W1 = p1 V1
Analog berechnet man die Arbeit, die an dem zweiten Kolben verrichtet werden muß
W2 = p2 V2
Der Kolben soll so langsam verschoben werden, daß die Flüssigkeit keine kinetische Energie erhalte. Die Arbeit wird also nur aufgewendet, um den anderen Kolben zu verschieben. Mit dieser Voraussetzung gilt der Energieerhaltungssatz.
Der Energiesatz liefert die Beziehung
W1 = W2.
Mit den oben gewonnen Ausdrücken für die Arbeit gilt
p1 V1 = p2 V2
Da das Volumen konstant bleibt, die Flüssigkeit sei als inkompressibel angenommen, gilt mit der Beziehung für die Volumina der beiden Kolben
V1 = V2.
Û p1 = p2
Der Druck in der Flüssigkeit ist also in alle Richtungen konstant.
Merke: Druck breitet sich in ruhenden Flüssigkeiten gleichmäßig nach allen Richtungen aus, wenn die Flüssigkeit als inkompressibel betrachtet wird und die Schwerkraft und der daraus resultierende Schweredruck vernachlässigt wird. |
Druck kann somit, wie bereits ohne Begründung von uns angewandt, als skalare Größe behandelt werden.
Trotzdem hat die vom Druck erzeugte Kraft oder die druckerzeugende Kraft eine Richtung.
Merke: Kräfte stehen in ruhenden Flüssigkeiten immer senkrecht auf den Grenzflächen. Die tangentiale Kraftkomponente muß anschaulich null sein, weil sonst eine Verschiebung längs der Grenzfläche entstehen würde. |
Versuch IIX.1: Hydraulische Presse
Die bei dem Gedankenexperiment abgeleitete Formel
p1 = p2
kann mittels der Definition des Drucks geschrieben werden als
Û 
.
Diese Formel zeigt, daß sich mit kleinen Kräften F1 große Kräfte F2 erzeugen lassen, indem man die Flächen, auf die der Druck wirkt, geschickt wählt. Angewandt wird diese Tatsache bei den sogenannten hydraulichen Pressen. In unserem Versuch wollen wir einen massiven Holzbalken durchbrechen, indem wir nur den Druck des Wasser aus der Wasserleitung verwenden.
Die schematische Darstellung zeigt eine allgemeine Form der hydraulichen Presse. Wir verwenden als wirkende Kraft, die durch den Wasserdruck der Leitung auf eine Querschnittsfläche A1 eines Wasserschlauchs wirkende Kraft. Die Fläche A2 realisieren wir durch eine große Gummiblase in einem festen Metallzylinder. Die Kraft F2, die von dieser Blase aus wirkt, drückt einen Holzbalken nach oben. Da der Balken an den Enden fest eingespannt ist, kann nur die Mitte unter dem Druck nachgeben. Die so erzeugte Kraft ist so groß, daß der Balken in der Mitte durchbricht.
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