VII.2 Reibung


Versuch VII.1: Reibung eines Holzklotzes auf dem Tisch

Versuch VII.2: Haft- und Gleitreibung

Versuch VII.3: Kurvenfahrt im Auto



Die Existenz einer Reibungskraft haben wir bereits bei zahlreichen Versuchen gesehen und durch verschiedene Anordnungen, z.B. Luftkissen, versucht zu minimieren. Jetzt wollen wir versuchen zu klären, wie Reibung entsteht und wie sie wirkt.

Hierzu betrachten wir zwei beliebige Körper. Diese beiden Körper üben aufeinander Kräfte parallel zu ihrer Bewegungsrichtung aus, die sogenannte äußere Reibung. Sie wurde bisher in den Rechnungen vernachlässigt. Bereits aus dem Alltag ist bekannt, daß die Reibung abhängig ist von der Konstellation der Körper. Ein Motorradreifen auf einem Ölfilm beispielsweise verhält sich anders als auf der trockenen Straße. Entsprechend findet man empirisch verschiedene Reibungsgesetze:

Die Coulomb-Reibung, oder trockene Reibung, erfolgt, wenn ein Körper sich ohne Schmiermittel auf einer trockenen Unterlage bewegt. Dieser Fall ist der häufigste im Alltag und soll deshalb hier genauer behandelt werden.

Die Stokes-Reibung, oder viskose Reibung, erfährt ein nicht zu großer Körper, der sich mit mäßiger Geschwindigkeit in einem Fluid oder Gas bewegt. Diese Reibung werden wir später getrennt behandeln.

Die Newton-Reibung wirkt bei schneller Bewegung eines Körpers durch ein Fluid.



Versuch VII.1: Reibung eines Holzklotzes auf dem Tisch

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Bei diesem Versuch soll gezeigt werden, daß Reibungskräfte existieren. Hierzu wird ein einfacher Holzklotz auf einen Tisch gelegt. Am Klotz ist ein Faden mit Federwaage befestigt. Nun wird am Faden so lange gezogen, bis der Klotz sich in Bewegung setzt. Bei einer beliebigen, nicht gemessenen Geschwindigkeit, soll nur noch so fest an dem Faden gezogen werden, daß der Klotz sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Obwohl die Geschwindigkeit konstant ist, zeigt die Federwaage einen Ausschlag an. Die Betrachtung dieses Vorgangs zeigt zwei wesentliche Ergebnisse:

1) Der Holzklotz auf einer Ebene widersetzt sich der Beschleunigung durch eine Kraft so lange, bis diese Kraft größer wird, als die sich ihr widersetzende Reibungs-kraft. Gäbe es keine Reibungskraft, hätte der Klotz sich aufgrund der resultierenden Kraft sofort in Bewegung setzen müssen. Die Existenz einer Reibungskraft, die der beschleunigenden Kraft entgegenwirkt, ist damit bewiesen

2) Auch bei konstanter Geschwindigkeit kann an der Federwaage eine Kraft abgelesen werden. ¹ 0. Da die Beschleunigung jedoch null ist, muß es im Newton'schen Sinn eine resultierende Kraft geben, für die gilt

Gleichzeitig gilt auch

Þ

Û

Bei konstanter Geschwindigkeit wirkt also der beschleunigenden Kraft eine gleich große Kraft entgegen, die Reibungskraft. Dabei greift die Reibungskraft nicht im Schwerpunkt des Körpers an, sondern an der Auflagefläche. Nach Definition VI.1 wirkt damit ein Kräftepaar. Je nach Krafteinwirkung kann die Reibungskraft also nicht nur zu einer Verzögerung der Bewegung führen, sondern den Körper zum Umkippen bringen.


Bei verschiedenen Versuchen findet man experimentell einige Bedingungen, die für die Coulomb-Reibungskraft gelten:

1) FR ~ FN : Die Reibungskraft ist bestimmt durch die Normalkraft, mit welcher der Körper auf die Unterlage drückt (Normalkraft ^ Auflage).

2) Die Reibungskraft FR ist unabhängig von Auflagefläche A.

3) Die Reibungskraft FR hängt nicht von der Geschwindigkeit ab, wenn die Geschwindigkeit ungleich null ist.

4) Die Reibungskraft FR ist abhängig von der Oberflächenbeschaffenheit.

Bei anderen Reibungen weicht vorallem Punkt 3 von der Coulomb-Reibung ab. Im freien Fall beispielsweise fällt ein Körper nach anfänglich ungebremster Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit. Die Reibung zwischen geölten Flächen erfolgt nach einem v1/2 - Gesetz.

Aus den Punkten 1) - 4) kann ein empirisches Reibungsgesetz aufgestellt werden.


Merke: Das empirische Reibungsgesetz für die Coulomb-Reibung lautet:

FR = m FN

Es ist jedoch nur in den aufgezeigten begrenzten Bereichen gültig.


Die wichtigste Frage, die sich bei diesem Versuch stellt, ist, warum die Coulomb-Reibung von der Geschwindigkeit unabhängig ist. Diese Frage wollen wir mit einer Plausibilitätserklärung beantworten:


Selbst polierte Oberflächen sind mikroskopisch sehr rauh. Deshalb muß bei einer Verschiebung des Körpers um das Stück dx eine Anzahl mikroskopischer Unebenheiten überwunden werden, deren Anzahl proportional zum zurückgelegten Weg dx ist. Die zu dieser Verschiebung erforderliche Arbeit dW ist zu dx proportional und somit ebenfalls zur Anzahl dieser Vorsprünge. Der Proportionalitätsfaktor zwischen Arbeit und Weg ist die Reibung, sie ist also nicht abhängig von der Geschwindigkeit, mit der die Unebenheiten passiert wurden.

Die beiden Flächen berühren sich nur in wenigen Punkten, im Allgemeinen sogar nur in drei Punkten, denn eine Ebene ist bereits mit drei Punkten aufgespannt. Die Beziehungsfläche ist nur durch Verformung in diesen Punkten gegeben. Somit ist die Reibungskraft proportional zu FN, und unabhängig von A.

Versuch VII.2: Haft- und Gleitreibung

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Bei diesem Versuch verwenden wir wieder denselben Aufbau wie zuvor. Diesmal achten wir jedoch auf den genauen Ausschlag der Federwaage. Zunächst befinde sich der Klotz in Ruhe, der Faden sei gespannt aber es wirke noch keine Kraft. Jetzt wird langsam an dem Faden gezogen. Zunächst bleibt der Körper liegen, während wir die Kraft linear erhöhen. Plötzlich reicht die Kraft aus, die Haftreibung zu überwinden und der Klotz bewegt sich. Gleichzeitig schnellt die Federwaage ein gutes Stück zurück und zeigt einen geringeren Ausschlag als kurz vor dem 'Anfahren'.

Dieser Versuch zeigt, daß es verschiedene Reibungskoeffizienten geben muß zwischen zwei Körpern, abhängig vom Bewegungszustand. In der Tat ist die Reibung, die zwischen ruhenden Körpern wirkt, die sogenannte Haftreibung, größer als die Reibung zwischen bewegten Körpern, die Gleitreibung.

Das oben aufgestellte Gesetz muß nun modifiziert werden je nach Bewegungszustand.


Merke: Das empirische Reibungsgesetz für die Coulomb-Reibung zwischen zwei ruhenden Körpern lautet: FR = m H FN.

 Das empirische Reibungsgesetz für die Coulomb-Reibung zwischen zwei bewegten Körpern lautet: FR = m G FN.

Notation VI.1: Die Reibungskoeffizienten werden je nach Bewegungszustand mit einem Index versehen:

Haftreibungskoeffizient m H

 Gleitreibungskoeffizient m G

 Rollreibungskoeffizient m R.

Das in diesem Versuch ermittelte empirische Gesetz m H > m G kann ebenfalls aus der Microstruktur der Oberflächen plausibel begründet werden:

Die Haftreibung ist größer als die Gleitreibung, weil ein ruhender Körper tiefer in die Vertiefungen der Unterlage einrasten kann als ein bewegter. Aus dieser Tatsache sieht man bereits, daß das Gesetz über die Unabhängigkeit von der Geschwindigkeit nur näherungsweise gelten kann. Bei sehr kleinen Geschwindigkeit muß der Körper erst aus den Vertiefungen in die 'Gleitstellung' gehoben werden, der Reibungskoeffizient nimmt also erst langsam den niedrigeren Gleitwert an.

In der folgenden Tabelle werden einige Wert für Haftreibungskoeffizient m H und Gleitreibungskoeffizient m G angegeben: Das Beispiel Aluminium zeigt, daß die oben erläuterten Gesetze nur begrenzte Gültigkeit haben und es durchaus Ausnahmen gibt.

Typische Werte

m H

m G

m R in cm

Stahl auf Holz

Stahl auf Stahl

Stahl auf Stahl mit Ölfilm

Stahl auf Eis

Alu auf Alu

Autoreifen auf trockener Straße

Autoreifen auf nasser Straße

0,5

0,15

0,08

0.027

1,1

1,2

0,6

0,8 - 0,5

0,05 - 0,1

0,06

0.014

1,8 - 1,0

1,05

0,4

 

10-4

 

 

 

0,7

 

Das Reibungsgesetz für Rollreibung soll hier nicht hergeleitet werden. Eine schöne Darstellung findet sich z.B. im Recknagel oder im Gerthsen, Vogel.


Merke: Für die Rollreibung gilt FR = FN , mit r = Radius des Rades.

Betrachten wir abschließend noch die vektorielle Schreibweise für Gleitreibung. Die Reibungskraft zeigt in Richtung der Geschwindigkeit, deshalb wird die skalare Formel mit dem Einheitsvektor in Richtung der Geschwindigkeit multipliziert:


Merke: Die vektorielle Schreibweise für Gleitreibung lautet .

Die Reibungskraft ist ein Beispiel für eine nicht konservative Kraft. Nach Definition IV.3 muß für eine konservative Kraft gelten:
.

Für die Reibungskraft

gilt jedoch

und
.

Damit folgt

FR ist somit nicht konservativ, da sich die Vorzeichen von v und damit von FR mit einer Richtungsänderung umkehren.

Versuch VII.3: Kurvenfahrt im Auto

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Bei der normalen Kurvenfahrt in einem Auto wird die Zentrifugalkraft Fz durch die Haftreibung der Reifen auf dem Asphalt m H FN kompensiert. Bremst man mit blockierenden Reifen, so geht die Haftreibung in Gleitreibung m G FN über. Da m G FN < m H FN ist, kann die Reibung die Zentrifugalkraft nicht mehr kompensieren.

Diese Situation wollen wir mit einem anderen Versuchsaufbau zeigen: Eine Masse M hängt an einem glatten Metallstab, der mit dem Boden einen Neigungswinkel a bildet. Der Winkel sei so gewählt, daß das Gewicht grade noch im Stillstand bleibt. Dann ist die Haftreibung größer als die Hangabtriebskraft

Wird der Stab nun um seine Längsachse gedreht, so beginnt die Masse zu gleiten. Das liegt darin begründet, daß die Haftreibung zu einer Gleitreibung mit geringerem Koeffizienten übergeht. Dann gilt
.


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