XIII.5 Wärmestrahlung


Versuch XIII.2: Wunderkerzenanzünder

Versuch XIII.3: Radiometer oder Lichtmühle



Wie angekündigt wollen wir zum Schluß des Kapitels noch ein Phänomen betrachten, daß kein Transportphänomen in dem oben bezeichneten Sinn ist. In Abschnitt XIII.3 haben wir festgestellt, daß die Wärmeleitfähigkeit proportional zur Teilchendichte ist. Das bedeutet, daß Vakuum nicht leitet. Vor dem Hintergrund dieser Überlegung müssen wir uns frage, warum dann unser Kaffee in der Thermoskanne, die einen Vakuummantel enthält, trotzdem abkühlt. Offensichtlich muß es noch ein anderes Phänomen geben, daß Wärmeenergie transportiert.

Dieses Phänomen ist die Wärmestrahlung: Auch im Vakuum wird Wärme durch elektromagnetische Strahlung transportiert. Für einen schwarzen Körper gilt dabei das von Stefan und Boltzmann aufgestellte Gesetz:


Stefan-Boltzmann-Gesetz

.


s bezeichnet hier nicht den Wirkungsquerschnitt sondern eine Konstante:

s = .

Genaue Messungen um die Jahrhundertwende führten zu der Entwicklung der Quantenmechanik. Ein Stichwort hier ist die Hohlraumstrahlung von Planck. Genaueres wird in Experimentalphysik III besprochen.

An dieser Stelle sei nur der Zusammenhang zwischen der Wellenlänge der Strahlung und der Temperatur T angegeben:


Wiensches Gesetz:

.


Der am besten ausgemessene Hohlraumstrahler die Hintergrundstrahlung unseres Alls. Bei einer Temperatur von T = 2,7 K ist die Wellenlänge des Strahlenmaximums . Die Sonne hat eine Temperatur von T = 6000 K und ein Strahlenmaximums .Das entspricht der Wellenlänge des grünen Lichts.


Nun betrachten wir noch zwei Versuche zur Wärmestrahlung:


Versuch XIII.2: Wunderkerzenanzünder

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Bei diesem Versuch wird die Wärmestrahlung einer Heizsonne mittels eines Hohlspiegels fokussiert. In den Brennpunkt der Strahlung stellt man eine Wunderkerze. Die Wärme der Strahlung reicht aus, um die Wunderkerze zu entzünden.


Versuch XIII.3: Radiometer oder Lichtmühle

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Eine Lichtmühle besteht aus einem kugelförmigen Gefäß, in dessen Mitte eine Achse steht. Auf dieser Achse sind vier quadratische Metallblättchen jeweils im rechten Winkel zueinander angebracht. Eine Seite der silbernen Blättchen ist geschwärzt, so daß sich je silberne und schwarze Flächen gegenüberstehen. Stahlt man nun mit einer Lampe auf diese Flügel, so beginnt die Mühle sich zu drehen und stoppt erst dann langsam wieder, wenn das Licht erlischt.

Diese Drehung wird nicht durch den Strahlungsdruck erzeugt. Wie bekannt ist, heißt sich eine schwarze Fläche durch die Wärmestrahlung stärker auf als eine helle. Somit werden die auf der schwarzen Fläche auftreffenden Moleküle stärker reflektiert als die auf einer hellen auftreffenden. Deshalb ist der Betrag der Impulsänderung der auf die schwarze Seite treffenden Moleküle größer. Es entsteht ein unterschiedlicher Kraftstoß, der einen Druckunterschied erzeugt. Die Flügel drehen sich so, daß die schwarze Seite sich von der Lichtquelle weg dreht.


Abschließend befassen wir uns noch einmal mit einer historischen Anwendung der Wärmestrahlung:

Archimedes, der bedeutendste griechische Physiker und Mathematiker, lebte von 285 v. Chr. bis 212 v. Chr. in Syrakus. Er ersetzte die statische Denkweise der Mathematik durch die dynamische und wurde so zum Begründer der Integralrechnung. Neben dem bereits besprochenen Archimedischen Prinzip fand der Grieche noch andere praktisch anwendbare Gesetzmäßigkeiten der Natur wie beispielsweise das Prinzip des Flaschenzugs. Eine dieser praktischen Anwendungen verhalf Archimedes einer Sage nach, die Belagerung der Hafenstadt von feindlichen römischen Schiffen niederzuschlagen. Hierzu soll er die feindlichen Schiffe mit riesigen Spiegeln in Brand gesteckt haben. Eine Rechnung mit den heute bekannten Gesetzmäßigkeiten der Wärmestrahlung zeigt, daß dies trotz vieler Zweifel wirklich passiert sein könnte:


Die Solarkonstante beträgt

.

Wenn Archimedes 100 Spiel mit je 1 m2 Fläche auf ein Schiff fokussierte, so schaffte er einen Energiefluß auf die Schiffswand von

.

Der Temperaturgradient in der Schiffswand beträgt dann

.

Û

mit einer Wellenlänge und der Fläche von A = 1 m2 folgt

für eine Oberflächentemperatur von 500°C, also und

Schätzt man die Eindringtiefe der Strahlung auf 1 mm, so ergibt sich aus

und dem Wert

eine Temperaturdifferenz von

In einer Zeit von 10 Sekunden kann damit eine Temperaturdifferenz von 2000 K erreicht werden: Genug um ein Schiff in Brand zu setzten.


Selbst wenn die Geschichte stimmt, was sie nachgewiesener Maßen könnte, genützt hat der Trick Archimedes nichts: Der Mathematiker starb 212 v. Chr., als er bei der Einnahme von Syrakus von einem römischen Soldaten erschlagen wurde.