Als erstes hatten wir die Präzession kennengelernt. Hier ist der Betrag des Drehmoments zeitlich konstant. Die Richtung ändert sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit .

Der Drehimpuls dreht sich laufend im Raum; auch sein Betrag ist zeitlich konstant. Drehimpuls und Drehmoment berechnen sich als

Die Präzessionsgeschwindigkeit beträgt damit

.

Die Figurenachse weicht der Kraft seitlich in Richtung des Drehmomentes aus

Bei dem kardanisch aufgehängten Kreisel konnten wir eine Bewegung beobachten, die wir Nutation genannt haben. Sie tritt nur beim kräftefreien Kreisel auf, wenn der Drehimpuls konstant ist. Versetzt man dem Kreisel einen kurzen Stoß, so erhält er einen zusätzlichen Drehimpuls , für das gilt

Auch hier weicht der Kreisel nach der Seite aus, solange ist. Es gibt zu demselben Drehimpuls verschiedene Rotationsformen, die von der Vorgeschichte abhängig sind, je nachdem, ob die momentane Drehachse in Ruhe ist oder nicht.

Vor dem Stoß fallen Figurenachse, Drehimpulsrichtung und momentane Drehachse zusammen und sind raumfest.

Nach dem Stoß ist die Figurenachse einmal in Bewegung versetzt und bleibt in Bewegung.

Merke: Die im Körper feste Figurenachse A, die im Raum feste Drehimpulsachse und die momentane Drehachse C() liegen in einer Ebene und bilden immer die gleichen Winkel miteinander (symmetrischer Kreisel).

Die genaue Bewegung wird beschrieben durch die Gleichungen der einzelnen Komponenten des Drehimpulses. Dazu muß der Drehimpuls in seine Komponenten längs der Figurenachse, Achse A, und der Achse des kleinsten Trägheitsmoments, Achse B, zerlegt werden. Die geometrische Betrachtung zeigt dann

und

.

Da das Trägheitsmoment längs der Achse B laut Definition der Achse das kleinste Trägheitsmoment ist, gilt immer

Die Figurenachse hat das größte Trägheitsmoment.

Aus der Drehimpulserhaltung

folgt

Der Vektor der Gesamtwinkelgeschwindigkeit ist nicht parallel zum Vektor des Drehimpulses. Das Verhältnis kann aus den Trägheitsmomenten berechnet werden.

Die Winkelgeschwindigkeiten liegen in einer Ebene mit und rotieren um = const. Die Figurenachse und die momentane Drehachse rotieren um die raumfeste Impulsachse.

Die momentane Drehachse M (bzw. ) beschreibt den raumfesten Rastpolkegel, die Figurenachse F den Nutationskegel, der sich ebenfalls um die Drehimpulsachse L bewegt. Dabei rollt auf dem raumfesten Rastpolkegel, der mit der Figurenachse fest verbunden ist, der Gangpolkegel ab, wobei dies mit konstanter Geschwindigkeit erfolgt. Diese Aussagen gelten für den abgeplatteten kräftefreien Kreisel