VI.11   Erklärung der Kreiselversuche


Versuch VI.11: Kreiselkompass

Versuch VI.12: Kardanisch aufgehängter Kreisel

Versuch VI.13: Kugelkreisel auf Luftkissen



Mit den bis jetzt gewonnenen Erkenntnissen wollen wir versuchen, die eingangs gezeigten Versuche zu erklären:


Erklärung des Versuchs VI.9: "Auf seiner Spitze gelagerter Kreisel"

Bei diesem einfachsten Beispiel hatten wir festgestellt, daß sich der Kreisel, wenn er senkrecht steht, um seine Symmetrieachse dreht. Wir hatten beobachtet, daß der Kreisel nach einiger Zeit aus der senkrechten Anfangslage kippt und sich um sich selbst dreht, wobei die Achse des Kreisels zusätzlich einen Kreis beschreibt. Dabei liegt der Lagerpunkt je nach Stellung der Spitze über oder unter dem Schwerpunkt. Der Kreisel führt eine Präzessionsbewegung aus, deren Richtung abhängig ist vom Trägheitsmoment und der Schwerpunktlage. Dieser Kreisel hat das Hauptträgheitsmoment bei einer Rotation um seine Symmetrieachse, die z-Achse. Für die anderen Trägheitsmomente gilt:

Ix = Iy < Iz


Erklärung des Versuchs VI.11: "Kreiselkompass"

Der Kreiselkompass kann einmal in eine Richtung ausgerichtet werden, dann behält er diese Ausrichtung bei, auch wenn das äußere Gestänge bewegt wird. Als Grundprinzip dieses Kompasses hatten wir die kardanische Aufhängung erkannt. Der Kreisel selbst ist ein Drehkörper mit möglichst großem Trägheitsmoment. Die Drehachse ist die Figurenachse.


Erklärung des Versuchs VI.12: "Kardanisch aufgehängter Kreisel"

Der wesentliche Aspekt dieses Kreisels liegt darin, daß er ein kräftefreier Kreisel ist. Zunächst hatten wir alle Stangen im rechten Winkel zueinander eingestellt und das Rad angedreht. Die Stange konnte danach frei im Raum ausgerichtet werden, ohne daß sie wieder in die Ausgangslage zurückfiel. Hängt man ein weiteres Gewichtsstück an das dem Rad gegenüberliegende Ende der Stange, so beginnt die Stange sich in Horizontalebene zu drehen. Jetzt wollen wir zudem dem äußeren Ende der Stange gegenüberliegend vom Kreisel einen kräftigen aber kurzen Schlag nach unten versetzen. Nach dem Satz der Erhaltung des Drehimpulses für kräftefreie Kreisel bleibt der Drehimpuls frei im Raum erhalten.

Die Figurenachse hingegen dreht sich auf Kegelmantel um . Nach Schlag kann die Figurenachse nicht zurück in die Ausgangslage fallen, da das Drehmoment null ist und zudem die Trägheit existiert.

Zugleich wird aber eine Drehung um x-Achse mit der Winkelgeschwindigkeit angeworfen. Für die gesamte Winkelgeschwindigkeit gilt dann mit der Winkelgeschwindigkeit bei der Drehung um Figurenachse

Mit dieser resultierenden Winkelgeschwindigkeit rotiert der Kreisel um die momentane Drehachse. Diese Bewegung nennen wir Nutation.


Erklärung des Versuchs VI.13: "Kugelkreisel auf Luftkissen"

Bei diesem Versuch wurde eine schwere eiserne Kugel mit einer herausschauenden Achse in einer Schale auf einem Luftkissen möglichst reibungsfrei gelagert und in Rotation versetzt. Zunächst stand die Achse der Kugel senkrecht nach oben, aber nachdem die Kugel so in Rotation versetzt worden war, konnte die Achse beliebig ausrichten werden. Die Richtung der Achse im Raum blieb erhalten.

Dieses Verhalten kann aus der Symmetrie der Kugel erklärt werden: Die Trägheitsmomente sind bezüglich der Rotation um jede Achse gleich, also Iz = Iy = Ix. Drehimpuls und momentane Drehachse w fallen somit immer zusammen.

Diese Symmetrie geht verloren, hängt man ein Gewicht an die Achse. Deshalb konnten wir beobachten, daß die Kugel eine Präzessionsbewegung ausführt.


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