Das zweite von Newton formulierte Axiom läßt sich nutzen, um die drei darin enthaltenen Grundgrößen näher zu untersuchen.

Die Gleichung

läßt sich auf drei Weisen lesen:

1. Als Definitionsgleichung für m. Diese Interpretation haben wir bei der Bestimmung von träger Masse beim Freien Fall genutzt: Wenn bekannt ist, welche Kraft F auf einen Körper wirkt, und die daraus resuliertende Bewegung gemessen werden kann, kann mit dem 2. Newtonschen Axiom die Masse m berechnet werden, die der Körper haben muß. In unserem Beispiel kannten wir die Gewichtskraft G und konnten mit Kenntnis der Fallstrecke und Messen der Fallzeit die Beschleunigung errechnen.

2. Als Definitionsgrundlage für F. Bei dieser Interpretation muß die Masse m des Körpers bekannt sein. Beobachtet und mißt man dann eine Bewegung, und kann man die Beschleunigung des Körpers ermitteln, so läßt sich über das 2. Newtonsche Axiom die resultierende der äußeren Kräfte berechnen, die auf den Körper gewirkt haben müssen. Mit dieser Methode kann man z.B. die Anziehungskraft auf verschiedenen Planeten, oder die Reibung von Autoreifen bestimmen. Dieses Prinzip heißt Kinematische Methode.

3. Als Definitionsgrundlage für a. Bei dieser dritten Interpretation geht man davon aus, daß man die Masse eines Körpers und die auf ihn wirkenden Kräfte kennt. Dann kann man die Beschleunigung errechnen, die der Körper erfährt. Diese Dynamische Methode kann genutzt werden, um nach Messung der Bewegung die Beschleunigung zu bestimmen, in unserem Beispiel die Erdbeschleunigung, oder um eine Bewegung vorauszusagen. Hierfür kann über die Integration der errechneten Beschleunigung mit Kenntnis der Randparameter der Ort zu jeder Zeit berechnet werden.

Wir wollen im Folgenden über das 2. Newtonsche Axiom die Erdbeschleunigung g bestimmen:

Versuch III.4: g-Bestimmung

Für diesen Versuch verwenden wir wieder die Luftkissenbahn als schiefe Ebene. Zwei Lichtschranken messen die Zeitabstände, in denen die Reiter bekannte Strecken x durchlaufen. Wie bereits in Kapitel II.4.3 hergeleitet, gilt für die Beschleunigungskomponente längs der schiefe Ebene a_x = g sina , wenn die schiefe Ebene einen Winkel a mit der Erdoberfläche bildet.

Dies kann jetzt mit Hilfe des 2. Newtonschen Axioms auch über eine Betrachtung der wirkenden Kräfte bestätigt werden:

In Richtung des x-Achse wirkt die Kraft , nach Newton zu schreiben mit

Für die x-Komponenten gilt dann

Die Vektorzerlegung gibt den Teil des Vektors an, der in x-Richtung liegt

Also gilt:

Mit G = mg folgt

und daraus direkt:

Dieses Ergebnis können wir auf zwei Aspekte untersuchen:

1. Beschleunigung a und Erdbeschleunigung g sind unabhängig von der Masse des Körpers. Um diese Aussage zu verifizieren, werden verschieden schwere Reiter auf die Luftkissenbahn gesetzt und deren Beschleunigung gemessen. Die Zeitabstände, in denen die verschiedenen Reiter die Lichtschranken passieren, sind gleich für alle unterschiedlich schweren Reiter. Die Tatsache, daß alle Körper unabhängig von ihrer Masse gleich schnell fallen, hatten wir schon beim Freien Fall verifiziert.

2.Die Erdbeschleunigung g läßt sich durch Messung der Beschleunigung bestimmen. Über die Zeit, in der die Körper die Strecke x zurücklegen läßt sich, wie bekannt, die Beschleunigung a errechnen. Wenn der Neigungswinkel bekannt ist, kann über g sina = a die Naturkonstante g errechnet werden.