Versuche an verschiedenen Orten der Erde zeigen, daß die oben bestimmte Proportinalitätskonstante g in G = mg zwar nicht überall denselben Wert hat, an einem festen Ort jedoch gilt strenge Proportionalität.

Letzteren Umstand machen wir uns zunutze, um mit dem Freien Fall das Verhältnis von schwerer und träger Masse zu bestimmen. Hierzu betrachten wir einen Körper, auf dessen schwere Masse die Kraft G = m_sg wirkt. Nun lassen wir den Körper fallen und betrachten die träge Masse und deren Beschleunigung, die, wie oben gezeigt, durch Messung der Fallzeit bestimmt werden kann, F = m_ta.

Da aber G = F ist, gilt :

und damit

a = g.

Versuche mit verschiedenen Körpern zeigen, daß a konstant ist. Aus der Tatsache, daß alle Körper dieselbe Fallbeschleunigung erfahren, kann also gefolgert werden, daß träge und schwere Masse einander proportional sind. Da wir bisher nur die Einheit der trägen Masse definiert haben, können wir die Proportionalitätskonstante ebenfalls gleich eins setzen.

Um die Jahrhundertwende versuchten Forscher, mit Präzessionsexperimenten nachzuweisen, daß doch eine winzige Abweichung zwischen den beiden Massen eines Körpers besteht.

Eötvös, Pekar und Fekete untersuchten mit einer Drehwaage die Wirkung von Schwerkraft und Fliehkraft auf verschiedene Materialien. Hierzu wird ein Körper an einem Faden aufgehängt. Auf ihn wirkt so die Kraft = m_s in Richtung des Erdmittelpunkts. Zugleich wirkt aber auch die Fliehkraft = m_t, die durch die Erddrehung hervorgerufen wird. Da und nicht in dieselbe Richtung weisen, stellt sich ein Winkel ein. Sind die beiden Massen nicht gleich, müßte dieser Winkel sind ändern, wenn das Experiment mit verschiedenen Körpern ausgeführt wird. Messungen ergaben jedoch eine Abweichung des Winkels von weniger als 10^-8 m.

Damit war also bewiesen, daß das Verhältnis von träger zu schwerer Masse bis auf einen Faktor von 10^-8 genau gleich eins ist. Tabelle III.1 zeigt die Messung für verschiedene Materialien:

Material	Änderung des Winkels ms - mt / <m>
Magnalium	+ 0,004 · 10-6 ± 0,001 · 10-6
Schlangenholz	- 0,004 · 10-6 ± 0,002 · 10-6
Kupfer	+ 0,004 · 10-6 ± 0,002 · 10-6
Wasser	- 0,006 · 10-6 ± 0,003 · 10-6
Kristall, Kupfersulfat	- 0,001 · 10-6 ± 0,003 · 10-6
Kupfersulfatlösung	- 0,003 · 10-6 ± 0,003 · 10-6
Asbest	+ 0,001 · 10-6 ± 0,003 · 10-6
Talg	- 0,002 · 10-6 ± 0,003 · 10-6

Eine Reanalyse der Daten wurde 1985/86 von Fischbach und anderen Wissenschaftlern durchgeführt. Sie behaupteten, nachgewiesen zu haben, daß das Verhältnis von träger zu schwerer Masse von der Zahl der Neutronen und Protonen, den sogenannten Baryonen, zu der Atommasse abhängt. Diese Sensation währte jedoch nur wenige Wochen, bis man Fischbach einen Vorzeichenfehler in seiner Berechnung nachweisen konnte.

Seit dem ersten Experiment mit der Eötvös'schen Drehwaage wurde die Messung immer exakter wiederholt. Mithilfe von Bohrlöchern und Satelliten oder über den Freien Fall mit Präzesionszeitmessungen konnte die Proportionalität der beiden Massen und die Gravitationskonstante inzwischen auf ± 5 · 10^-10 genau bestimmt werden.