Bisher haben wir vier wichtige physikalische Größen der Dynamik kennengelernt:

1. Die Beschleunigung: Die Beschleunigung ist invariant gegenüber einem Wechsel des Inertialsystems, jeder Körper mit schwerer Masse widersetzt sich der Beschleunigung.

2. Die Ursache jeder Beschleunigung ist eine Kraft

3. Der Körper widersetzt sich einer Beschleunigung aufgrund seiner trägen Masse.

4. Eine Form der Kraft ist das Gewicht. Die Eigenschaft eines Körpers, welche für sein Gewicht verantwortlich ist, nennt man die schwere Masse.

Im Folgenden soll anhand einiger Versuche der Zusammenhang dieser vier Größen ermittelt werden.

Versuch III.3 : Atwood'sche Fallmaschine

Bei diesem Versuch werden zwei gleiche Massen M mit einem Seil, welches über eine Umlenkrolle gehängt ist, miteinander verbunden.

Dadurch wird auf jeder Seite eine Kraft realisiert, das Gewicht der Massen. Beide Massen befinden sich im Gleichgewicht, die Resultierende der Kräfte ist null. An beiden Seiten kann eine weitere Masse m_l und m_r befestigt werden. Diese Massen werden so gewählt, daß kein Gleichgewicht mehr herrscht. Auf der Seite mit der größeren Masse wirkt nun eine größere Kraft als auf der anderen, und die Masse wird nach unten beschleunigt. In unserem Versuch wählen wir immer m_r > m_l . Auf der rechten Seite können wir dann mittels einer Lichtschranke die Fallzeit errechnen, die M + m_r brauchen, um von der Erde beschleunigt einen Meter zurückzulegen. Über die bekannte Beziehung für den Freien Fall

kann bei gleichzeitiger Messung der Fallzeit t die Beschleunigung errechnet werden.

Betrachten wir die Kräfte, die bei diesem Versuch wirken:

Die beschleunigende Kraft ist ~ Masse, die in diese Richtung beschleunigt wird.

Auf der linken Seite ist diese Masse M + m_l , sie wird in positiver y-Richtung beschleunigt.

Die Summe der rechten Massen M + m_r wird in negativer Richtung beschleunigt.

Als resultierende Kraft folgt:

Diese Kräfte beschleunigen alle Massen, die an dem Seil befestigt sind, also die Gesamtmasse

Diese Masse widersetzt sich der Beschleunigung. Eigentlich müßte noch ein Korrekturfaktor angebracht werden wegen des Seils und der Umlenkrolle, um die Proportionalität zu zeigen soll diese Näherung jedoch genügen.

Gemessen wurde die Fallzeit für einen Meter Fallstrecke bei verschiedenen Gewichtskonstellationen.

Die Computerauswertung zeigt graphisch, daß die errechnete Beschleunigung umgekehrt proportional zu der Gesamtmasse M', als zur gesamten trägen Masse ist.

Folgerung I: Die Beschleunigung ist umgekehrt proportional zu der Gesamtmasse M' : a ~ 1/M'.

In einem zweiten Versuchsteil mit der Luftkissenbahn konnte die Fallstrecke gemessen werden bei verschiedenen Massen m₁ und m₂. Die größere Masse m₁ ist bei dieser Versuchsanordnung als Reiter auf der Schiene befestigt, eine kleinere Masse m₂ erzeugt eine Gewichtskraft. Da die Massen mit einem Faden verbunden sind, ist auch hier die beschleunigte Masse gleich der Gesamtmasse. Gemessen wird die Zeit, die der Reiter braucht, um einen Meter zurückzulegen, nachdem die kleine Masse fallen gelassen wird. Über die Beziehung x = ½ at² kann a rechnerisch bestimmt werden.

Auf die Masse m₂ wirkt die Kraft G = m₂g, beschleunigt werden die Massen (m₁ + m₂).

Umgeformt kann man diese Beziehung zur Bestimmung der Erdbeschleunigung g nutzen.

Die Messung mit verschiedenen Massen zeigte, daß a ~ ist.

Mit dem Ergebnis der Folgerung I:

a ~ (1/M')

läßt sich daraus folgern, daß die Beschleunigung direkt proportional zur beschleunigenden Kraft G ist. a ~ G

Folgerung II: Die Beschleunigung ist direkt proportional zur beschleunigenden Kraft G : a ~ G.

Aus beiden Ergebnissen folgert direkt:

Folgerung III: Aus a ~ G und a ~ 1/M' folgt: G ~ M' a.

Die Proportionalitätskonstante zwischen der Kraft, wir bezeichnen sie wieder allgemeiner mit F, und dem Produkt aus träger Masse und Beschleunigung ist frei, da wir bisher nur über die Einheit von Masse und Beschleunigung verfügt haben. Wir können sie daher gleich eins setzen. Dann gilt:

2. Newtonsches Gesetz: Kraft ist das Produkt aus Masse und Beschleunigung

Einheitenbetrachtung:

Die Beschleunigung hat die Einheit [a] = 1 m s^-2, die Masse ist eine Basiseinheit im SI mit

[m] = kg. Es gilt [a · m] = [a] · [m] = 1 kg m s^-2.

Notation III.5: Die Einheit der Kraft wird mit 1 Newton bezeichnet.= 1 N = 1 kg m s-2