II.4 Beschleunigung





Definition II.5: Die Beschleunigung ist ein Vektor, nämlich die Änderungder Geschwindigkeit mit der Zeit.

Der Beschleunigungsvektor zeigt in Richtung der Geschwindigkeitsänderung. Beschleunigung heißt also Änderungen des Betrags der Geschwindigkeit, z.B. gradlinig immer schneller fahren oder bremsen, oder die Richtung der Geschwindigkeit zu ändern, z.B. mit gleichbleibender Frequenz auf einem Kreis fahren. Der allgemeine Fall beinhaltet natürlich eine Änderung des Betrags und der Richtung.

Analog zur Betrachtung der Geschwindigkeit aus der Bahnkurve kann mit dieser Definition die Beschleunigung aus der Geschwindigkeit errechnet werden.


Notation II.8: Der Beschleunigungsvektor wird, soweit nicht anders vereinbart, genannt, sein Betrag a.

Die Beschleunigung kann also durch Differentation des Geschwindigkeitsvektors ermittelt werden. Die erste Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit ist die Beschleunigung. Auch diese Schreibweise kann oftmals abgekürzt werden:


Notation II.9: wird oftmals als geschrieben, der Betrag a analog .

Auch hier kann man aus einer gegebenen Beschleunigung die Geschwindigkeit berechnen, indem man den Vektor integriert. Die Umkehroperation zu lautet folglich:

.

Um über die Integration des Beschleunigungsvektors die Geschwindigkeit zu berechnen, muß hier der konstante Faktor bekannt sein. Dieser Vektor kennzeichnet die Anfangsgeschwindigkeit der Bewegung. Im Gegensatz zum Anfangsort, der ja in einem unbeweglichen Bezugssystem als ruhend und damit zeitlich konstant angesehen wird, kann die Anfangsgeschwindigkeit durchaus eine Funktion der Zeit sein.


Merke: Die Beschleunigung eines Massepunktes läßt sich aus der Geschwindigkeit über Differentation errechnen: .

Merke: Die Geschwindigkeit des Massepunktes läßt sich über Integration aus der Beschleunigungsgleichung und der Randbedingung ermitteln:.

Betrachtet man nun die Folgerungen aus Definition II.3 und Definition II.4 nebeneinander, so folgt:


Aus und folgt:


Notation II.10: Die zweite Ableitung des Ortes nach der Zeit wird mit =bezeichnet.

Merke: Die Beschleunigung ist die zweite Ableitung des Ortes nach der Zeit.

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