XIV.5.1 Isotherme Zustandsänderungen eines idealen Gases: T = const

XIV.5.2 Adiabatische Zustandsänderungen eines idealen Gases: dQ = 0

Versuch XIV.4 Adiabatische und isotherme Zustandsänderung

Allgemein unterscheidet man umkehrbare oder reversible Prozesse und irreversible Prozesse. Irreversibel ist ein Prozess dann, wenn er auf keine Weise vollständig rückgängig gemacht werden kann. Reversibel ist ein Prozeß folglich dann, wenn man ein System dadurch in den Anfangszustand zurückversetzen kann, daß man alle Zustände in umgekehrter Reihenfolge durchläuft.

Reversible Prozesse sind idealisierte Prozesse: es darf weder Reibung existieren, noch darf Wärme an die Umgebung abgegeben werden. Das ist nur möglich, wenn die Zustandsänderung sehr langsam erfolgt.

In Kapitel IX haben wir bereits drei einfache Prozesse, bei denen jeweils eine Variable konstant ist, kennengelernt. Zusätzlich sprachen wir bereits von adiabatischen Zustandsänderungen. Fassen wir noch einmal kurz zusammen:

1.

Dann folgt aus

Der hyperbelförmige Graph im p/V-Diagramm wird Isotherme genannt.

2.

Dann folgt aus

Û

Û

Der lineare Graph im V/T-Diagramm wird Isobare genannt.

3.

Dann folgt aus

Û

Û

Der lineare Graph im p/T-Diagramm wird Isochore genannt.

4.

Der hyperbelförmige Graph im p/V-Diagramm wird Adiabate genannt.

Als Beispiele werden im Folgenden isotherme und adiabatische Zustandsänderung berechnet.

Wegen pV = const sind die Isothermen Hyperbeln.

Als Beispiel eines isothermen Prozesses betrachten wir einen Zylinder mit Kolben im Wasserbad. Die Bewegung des Kolbens erfolgt so langsam, daß sich das Gas immer auf der Temperatur des Wasserbades befindet.

Die zugeführte WärmeD Q, die für die Vergrößerung des Volumens benötigt wird, läßt sich mit dem Energiesatz oder dem I. Hauptsatz berechnen:

Aus dem 1. Hauptsatz

folgt mit der Idealgasgleichung

und der kalorischen Zustandsgleichung

Þ m c_V dT = d Q - dV

Û d Q = m c_V dT + dV

Diese Gleichung hatten wir Energiesatz für ideale Gase genannt. Mit T = const. und folglich dT = 0 folgt für isotherme Prozesse

d Q = n R T

Dann gilt für die gesamte zugeführte Wärme D Q:

D Q = n R T

Û D Q = n R T ln

Da der Druck p umgekehrt proportional ist zum Volumen V gilt

mit p ~ 1/V

D Q = n R T ln

Die zugefürte Wärme D Q erhöht das Volumen und erniedrigt den Druck. Sie wird als Arbeit pdV abgegeben.

und

Hier bedeutet adiabatisch thermisch isoliert.

Der Begriff der adiabatischen Zustandsänderung wird häufig auch für Prozesse gebraucht, die beliebig schnell, z.B. Schallwellen, die keine Zeit für Wärmeaustausch mit Umgebung haben, oder hinreichend langsam vor sich gehen, so daß keine Verwirbelungen und damit kein Reibungsverlust entstehen.

Jetzt folgt aus dem Energiesatz:

d Q = m c_V dT + dV

mit d Q = 0

m c_V dT = - n R T

Für 1 Mol, also n = 1 gilt

Damit folgt aus dem Energiesatz für adiabatische Prozesse

C_V dT = - n R T

Û

Mit R = C_P - C_V und k = gilt

Damit folgt

Mit T~ p V für ideale Gase gilt dann auch

Diese Gleichung wird Adiabatengleichung genannt. Zur Erinnerung sei noch einmal erwähnt, daß der Adiabatenkoeffizient k immer größer eins ist. Werte von k sind k = 1,667; k = 1,4 usw.

Bei Schallwellen, als Beispiel für adiabatische Zustandsänderung, ergibt sich für die Schallgeschwindigkeit

v_schall =

mit der Gasdichte r. Diese Beziehung kann genutzt werden zur Messung von .

Abschließend betrachten wir einen Versuch:

Versuch XIV.4: Adiabatische und isotherme Zustandsänderung

Bei diesem Versuch wird ein Gasvolumen in einem Glaszylinder mit einem beweglichen Kolben verändert. Auf einer sehr empfindliche Temperaturanzeige kann die momentane Temperatur des Gases abgelesen werden. Zunächst komprimieren wir das Volumen V. Man beobachtet, daß die Temperatur ansteigt.

Wartet man nun bis die Temperatur wieder sinkt, ehe man weiter kompremiert, d.h. bewegt man den Kolben nur sehr langsam, dann pendelt die Temperaturanzeige immer um die Ausgangstemperatur. So kann ein isothermer Prozess nachgewiesen werden.

Bei schneller Bewegung des Kolbens steigt die Temperatur hingegen steil an. Der Wärmeaustausch mit der Umgebung kann so schnell nicht stattfinden, deshalb ist dieser Vorgang adiabatisch.