XIII.2 Diffusion


Um die Diffusion zu verstehen, betrachten wir ein Gedankenexperiment:

Zwei Gasvolumen seien durch eine Wand voneinander getrennt. In Gas 1 herrsche die Teilchenzahldichte n1. Sie sei größer als die Dichte n2 in Gas 2.

n1 > n2

Nun entfernen wir die Trennwand: Die Konzentration der Teilchen, sprich die Teilchenzahldichte gleicht sich aus, bis

n1 = n2.

Dabei fließt ein Teilchenstrom von Volumen 1 zu Volumen 2. Beschrieben wird dieser Fluß durch die Teilchenstromdichte j. Diese ist definiert als:


Definition XIII.2: Die Teilchenstromdichte j ist der Quotient aus der Zahl der Teilchen und dem Produkt aus Zeit und Fläche: .

Da trotz der geringeren Konzentration in Gas 2 auch Teilchen von Gas 2 zu Gas 1 strömen, müssen wir den sogenannten Nettoteilchenstrom berechnen, d.h. den Teilchenstrom, der die endgültige Verschiebung der Teilchen angibt. Dieser ist immer positiv in Richtung des Konzentrationsgefälles:

Nettoteilchenstrom

mit der Definition des Teilchenstroms und gleicher Zeit und Fläche für die Strömung in beide Richtungen gilt

Allgemein gilt für die Diffusion das 1. Ficksche Gesetz:


1. Ficksches Gesetz:

.


D wird Diffusionskoeffizient genannt.

Vektoriell geschrieben lautet das 1. Ficksche Gesetz:


1. Ficksches Gesetz:

.


Dieses Gesetz besagt, daß ein Teilchen in Richtung des Konzentrationsgefälles grad n fließt. Die kinetische Gastheorie liefert für D

Anschaulich ist zumindest die Proportionalität verständlich: Die Teilchenstromdichte ist proportional zur mittleren Geschwindigkeit und zur mittleren freien Weglänge. Aus der kinetischen Gastheorie wissen wir, daß sie damit auch proportional zur Wurzel aus der Temperatur (v ~ ) und mit der Überlegung aus XIII.1 proportional zu dem Kehrwert des Druckes ist (l ~ ).

j ~

Der Faktor 1/3 entsteht aus der Richtungsbetrachtung.