Bisher sind wir in der kinetischen Gastheorie immer davon ausgegangen, daß ein Molekül auf eine Gefäßwand trifft und dort einen Stoß ausführt. In unseren Modellversuchen haben wir aber bereits gesehen, daß sich die Moleküle auch untereinander stoßen. Diese Stöße untereinander sind der Grund für das Gleichgewicht eines Gases. Durch den Austausch von Impulsen wird eine im mittel gleiche Geschwindigkeit der Gasmoleküle erzielt.

Um diese Frage zu beantworten müssen wir zunächst die Annahme fallen lassen, die Moleküle seien Massepunkte. In Wirklichkeit hat ein Molekül eine räumliche Ausdehnung, in unserem Fall sei sein Radius r. Dann treten Stöße auf, wenn der Mittelpunkt einer Kugel näher als 2r an den Mittelpunkt einer anderen Kugel heran kommt. Diesen Abstand nennt man Stoßparameter und bezeichnet ihn mit b. Also erfolgt ein Stoß genau dann, wenn

.

Die gedachte Fläche um die Kugel, in die ein Eindringen einen Stoß zur Folge hätte nennt man den Wirkungsquerschnitt s

Merke: Der Wirkungsquerschnitt eines Moleküls des Radius r beträgt .

Der Wirkungsquerschnitt, manchmal auch Stoßquerschnitt genannt, ist ein zentraler Begriff der Physik. In diesem Beispiel ist er anschaulich zu verstehen als die Fläche, die das Molekül gegenüber dem stoßenden Molekül bietet. Sie wird im Allgemeinen verstanden als die Fläche, die den Stoß charakterisiert.

Betrachten wir nun ein Gas der Dichte n. Wenn ein Molekül dieses Gases den Weg s zurücklegt, dann überstreicht sein Wirkungsquerschnitt das Volumen V_s

.

Dabei trifft es auf N_s Teilchen

Þ

Nun definiert man den Weg, den das Teilchen im Mittel zurücklegen kann, bis es auf ein anderes Teilchen trifft als mittlere Weglänge. Für

d.h. den Weg bis zum ersten Stoß gilt dann

Definition XIII.1a): Die mittlere freie Weglänge l bezeichnet den Weg, den ein Teilchen in einem Gas der Dichte n zurücklegen kann, bis im Mittel ein Stoß mit einem anderen, ruhenden Teilchen auftritt: .

Definition XIII.1b): Die mittlere freie Weglänge l bezeichnet den Weg, den ein Teilchen in einem Gas der Dichte n zurücklegen kann, bis im Mittel ein Stoß mit einem anderen bewegten Teilchen auftritt: .

~ r ~ p

Damit folgt

l ~ .

Um ein Verständnis für die Größenordnung der mittleren freien Weglänge zu bekommen berechnen wir sie am Beispiel Luft:

Luft besteht aus N₂ , O₂ mit einem Radius von 2r . Die Anzahl der Moleküle in einem Kubikmeter Luft wird durch die sogenannte Loschmidtsche Zahl angegeben:

Merke: In einem Kubikmeter Luft befinden sich

Dann beträgt der Wirkungsquerschnitt

Þ

mit

Þ .

Anschaulicher als diese Größe ist das Verhältnis der mittleren freien Weglänge zur Größe des Moleküls selber bei dem Druck p₀. Mit steigendem Druck und damit steigender Dichte nimmt das Verhältnis mit ab.