Mathematische Gundlagen der Physik

Allgemeine Bemerkungen und Organisatorisches

• Vorlesung: Dienstags und Donnerstags 14:00-14:30 im Lehmann-Hörsaal
• Saalübungen: Montags 14:00-15:30 im Lehmann-Hörsaal
• Tutorien: Mittwochs und Donnerstags
• Die Vorlesungs kann in Verbindung mit einer weiteren Mathematik-Lehrveranstaltung für das Physik-Vordiplom benutzt werden.
• Für die Orientierungsprüfung kann der Schein nicht verwendet werden.
• Die Übungsblatter sind hier erhältlich.

Inhalt der Vorlesung

1. Aussagen, Logik, Mengen und Abbildungen
2. Reelle Zahlen
   • Körperaxiome
   • Anordnungsaxiome
   • Vollständigkeitsaxiom
   • Betrag einer reellen Zahl
   • Vollständige Induktion
3. Komplexe Zahlen
   • Axiomatische Einführung
   • Betrag einer komplexen Zahl
   • Polarkoordinaten einer komplexen Zahl
   • Wurzeln aus komplexen Zahlen
4. Lineare Algebra I
   • Vektoren, Vektorraum
   • Skalarprodukt
   • Vektorprodukt
   • Anwendung in der Geometrie
5. Folgen, Reihen Grenzwerte
   • Zahlenfolgen, Konvergenz
   • Komplexe Zahlenfolgen
   • Unendliche Reihen
   • Die Exponentialfunktion
   • Trigonometrische Funktionen
6. Funktionen einer reellen Variablen
   • Mengen reeller Zahlen
   • Der Funktionsbegriff
   • Grenzwerte von Funktionen
   • Stetigkeit im Intervall
   • Funktionenfolgen
7. Potenzreihen, elementare Funktionen
   • Konvergenzverhalten
   • Elementare Funktionen
8. Differenzialrechnung
   • Differenzierbarkeit, Ableitung
   • Differenzierbarkeit im Intervall
   • Differenziation von Reihen
   • Taylor-Entwicklung
   • Anwendungen
9. Integralrechnung
   • Stammfunktionen
   • Riemann-Integral
   • Integrationsmethoden
   • Uneigentliche Integrale
10. Lineare Algebra II
    • Matrizen
    • Determinanten
    • Lineare Gleichungssysteme

Klausuren

Literaturhinweise