dW =

Betrachtet man einen Massepunkt m, der bei einer Kreisbewegung ein Stück des Weges eines Kreises vom Radius r zurücklegt, so zeigt die geometrische Skizze den Zusammenhang

.

Die dabei geleistete Arbeit zeigt der Vergleich mit der Formel aus der Translation

Mit der mathematischen Beziehung

gilt ebenso

mit

Þ dW = d

Merke: Die Arbeit bei einer Rotationsbewegung errechnet sich als dW = d analog zur Arbeit der Translationsbewegung dW =

Die Leistung war definiert als

mit dem obigen Ergebnis folgt dann

mitfolgt

P = .

Merke: Die Leistung bei einer Rotationsbewegung errechnet sich als P = .

Im Folgenden betrachten wir die Leistung einer Rotationsbewegung anhand eines Motors:

Versuch VI.6: Messung der Stärke eines Motors durch Bestimmung seines Drehmomentes

Bei diesem Versuch soll die Eingangsleistung eines Motors mit seiner Ausgangsleistung verglichen werden. Als Versuchsanordnung wird ein Motor M, der über eine Welle angetrieben wird, mit einer Riemenscheibe S des Radius r verbunden. Über die Scheibe wird ein Riemen gelegt, der durch Ziehen gespannt werden kann. An den beiden Enden des Riemens werden Federwaagen befestigt. Zunächst läßt man den Riemen locker hängen und mißt im Leerlauf die Umlauffrequenz n , die sich einstellt, wenn der Motor läuft. Danach spannt man den Riemen bis der Motor die Scheibe nicht mehr beschleunigen kann. Dann wird das Motordrehmoment grade von Gesamtdrehmoment der Feder ausgeglichen. Die Federn sind ungleich gedehnt. Auf der einen Seite wirkt die Kraft F₁ , auf der anderen die Kraft F₂. Im Bezug auf die Achse wirken dann die Drehmomente dieser beiden Kräfte einander entgegen, das Gesamtdrehmoment berechnet sich also als

. ¬

Die Motorleistung P läßt sich dann berechnen aus

.

Für den Betrag folgt mit ¬

,

mit folgt

.

Die Eingangsleistung wird berechnet als Produkt von Stromstärke I und Spannung U

.

Ein Vergleich der beiden Leistungen zeigt den Wirkungsgrad dieses Motors, der aufgrund von Energieverlusten, z.B. mechanischer Reibung, wesentlich kleiner als 100% ist.