IV.7: Rakete



Mithilfe der gewonnenen Erkenntnisse über die Impulserhaltung soll nun die Bewegung einer Rakete berechnet werden. Dabei sollen jedoch äußere Kräfte, z.B. Reibung und Gravitation, vernachlässigt werden.

Gegeben sei eine Rakete der Masse m, die zu einer beliebigen Zeit t1 mit der Geschwindigkeit fliegt. Die Masse m der Rakete beinhaltet Treibstoff.


Die Rakete stößt Gase mit der Geschwindigkeit relativ zur Rakete aus und wird damit beschleunigt auf die Geschwindigkeit . Bekannt sind also folgende Bedingungen:


Zeit t1 :

Masse der Rakete m

Geschwindigkeit der Rakete


 

Zeit t2 :

Masse der Rakete m + dm

Masse der Gase - dm

Geschwindigkeit der Rakete

Geschwindigkeit der Gase


Für die differentielle Änderung von t1 ® t2 gilt wegen der Impulserhaltung :


Impuls vor der Zündung:

mit = 0

Û


Impuls nach der Zündung:

Û


Impulserhaltung:

Û =

Û =

Û

Die Masse der Gase soll gegenüber der Masse der Rakete vernachlässigbar klein sein, es gilt also mit

dm << m Þ

Û ¬

Diese Gleichung gibt die Geschwindigkeitsänderung der Rakete an, die Gase der Masse -dm mit ausstößt.


Merke: Die Bewegungsgleichung der Rakete lautet .

Die Endgeschwindigkeit kann man mittels Integration der Bewegungsgleichung von der Zeit der Zündung t0 bis zum Ende der Beschleunigung te errechnen.

mit ¬
=

=

=


Merke: Die Endgeschwindigkeit der Rakete beträgt.

Die Beschleunigung der Rakete kann über die Beziehung berechnet werden.


Merke: Die Beschleunigung der Rakete beträgt.

Über das dritte Newtonsche Axiom läßt sich die Schubkraft berechnen.


Merke: Die Schubkraft der Rakete beträgt.

Da wir die Masse der Gase negativ als -dm definiert hatten, ist die Schubkraft der Geschwindigkeit der Gase entgegengesetzt.




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