Wenn man die Ergebnisse aus den Kapiteln IV.1.3

Beschleunigungsarbeit

¬

und die Definition IV.4 aus Kapitel IV.2

potentielle Energie

­

mit der Definition IV.5 aus Kapitel IV.3

kinetische Energie

W_K = mv ² ®

W_K(2) - W_K(1) ® '

zusammmenfaßt, ergibt sich aus ¬ und ­

mit

® ' W_K(2) - W_K(1) =

Û W_K(2) - W_K(1) =

Die Rechnung zeigt und die Erfahrung bestätigt, daß zu jeder Zeit, in der ich ein abgeschlossenes System betrachte, die Summe der Gesamtenergie

Diese Formulierung ist die einfachste Form des Satzes von der Energieerhaltung; er umfaßt nur die beiden uns bekannten mechanischen Energieformen. Später werden wir die Erweiterung kennenlernen, daß die Summe aller Energien in einem abgeschlossenen System konstant sind.

Die Energieerhaltung beruht auf der Invarianz der Naturgesetze gegen die Zeit:

Als Beispiel betrachten wir das Naturgesetz der Gravitation: Nehmen wir an, die Gravitation sei nicht invariant gegen eine Zeitverschiebung.

Das hieße, daß das Gewicht eines Körpers zu einer Zeit, z.B. morgens, geringer wäre als zu einer zweiten Zeit, vielleicht abends. Diesen Umstand könnte ich mir zunutze machen:

Indem ich einen Akku über einen Generator mit einem Gewicht verbinde, welches ich über die Tischkante hängen lasse, kann ich den Akku aufladen bei Fallenlassen des Gewichts, brauche aber wieder Energie, um den Körper auf Tischhöhe zurückzuziehen. Da die Erdanziehung morgens aber niedriger ist als abends, kann ich morgens vom Akku die Arbeit

verrichten lassen, um abends beim Fallenlassen die Energie

zu speichern.

Mit

gilt aber

ich hätte ein Kraftwerk gebaut. Die Invarianz der Naturgesetze gegen die Zeit und der daraus resultierende Energiesatz bewahren mich jedoch vor einem solchen Versuch.

Versuch VI.2: Kugel rollt von verschiedenen Höhen eine Bahn hinunter

In diesem Versuch soll rein qualitativ der Satz von der Erhaltung der Energie gezeigt werden. Hierfür wird eine Kugel auf einen markierten Punkt einer steil abfallenden Bahn gelegt, die Höhendifferenz zum Endpunkt der Bahn sei h. Das Ende der Bahn ist parallel zur Erde ausgerichtet, die Kugel vollführt die Bewegung eines horizontalen Wurfs. Auf der Höhe h hat die Kugel nur potentielle Energie:

Beim Verlassen der Bahn hat sie auf der Höhe h = 0 nur noch potentielle Energie:

Wegen der Energieerhaltung folgt:

Þ v =

Mit dem Ergebnis der horizontalen Wurfs aus Kapitel II.4.4

y(x) =

kann man sehen, daß die Wurfweite nur von der Höhe abhängt, auf welcher die Kugel abrollt. Um dieses Ergebnis zu verifizieren, wird in dem Versuch noch von zwei anderen Höhen die Kugel losgelassen. Je kleiner die Höhe ist, desto weniger weit fliegt die Kugel.

Abschließend betrachten wir noch die Dimension der Energie und führen eine weitere nützliche Größe ein:

Einheitenbetrachtung:

Nach der Definition der Energie gilt:

Þ [W_K] = [W_P] = Nm = J

Oftmals ist es nicht nur interessant, welche Arbeit verrichtet wurde, sondern auch in welcher Zeit dies geschah. Des halb definiert man die Leistung:

Definition IV.6: Leistung ist der Quotient aus geleisteter Arbeit und der dafür benötigten Zeit: P = .

Einheitenbetrachtung:

Die zusammengesetzte Einheit J s^-1 wird mit Watt bezeichnet und als W abgekürzt.

1 W = 1 J s^-1 = 1 kg m² s^-3