VI.4   Drehimpulserhaltung



Versuch VI.4: Rotierender Ball

Versuch VI.5: Drehschemel

Versuch VI.6: Keltisches Wackelholz



Wenn das resultierende externe Drehmoment null ist, bleibt der totale Drehimpulsvektor eines abgeschlossenen Systems konstant. Diese Aussage ist analog zu der Impulserhaltung der Translationsbewegung.


Drehimpulserhaltung: Ist das resultierende Drehmoment eines Systems null, so ist der Drehimpuls eine Erhaltungsgröße. Aus folgt

Ist das Drehmoment null und damit der Drehimpuls, , konstant, muß daß aber nicht bedeuten, daß damit auch Winkelgeschwindigkeit und Trägheitsmoment konstant sein müssen. Zur Veranschaulichung dieses Sachverhalts dient der nächste Versuchsblock:


Versuch VI.4: rotierender Ball


Dieser Versuchsaufbau besteht aus einem Eisengestell, das einen Winkel darstellt, so daß eine Stange parallel zu Boden in einigem Abstand dazu montiert ist. An dieser Stange wird ein Ball an einem Faden festgeknotet. Versetzt man nun diesen Ball einmal in Rotation um die Stange, so wirkt nach dem Anstoßen kein Drehmoment mehr, der Drehimpuls ist konstant. Dennoch kann man beobachten, daß der Ball, je mehr sich der Faden um die Stange wickelt, immer schneller rotiert. Die Länge des Fadens stellt den oben benutzten Vektor r, also den Abstand der Masse von der Drehachse dar. Verringert sich dieser Abstand, so wird auch das Trägheitsmoment kleiner. Da das Produkt aus Trägheitsmoment und Winkelgeschwindigkeit konstant bleibt, muß sich die Winkelgeschwindigkeit erhöhen - der Ball rotiert schneller.


Versuch VI.5: Drehschemel


Dasselbe Prinzip liegt diesem Versuch zugrunde. Eine Testperson setzt sich auf einen drehbaren Schemel und nimmt in beide Hände ein möglichst großes Gewicht. Bei ausgestreckten Armen wird die Person mit dem Stuhl angestoßen und so in Rotation versetzt. Beide drehen sich mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit. Zieht die Person nun die Gewichte an den Körper, so verringert sie ihr Trägheitsmoment und vergrößert damit die Winkelgeschwindigkeit.

Dieses Prinzip machen sich nicht nur gelangweilte Schreibtischstuhl - Benutzer zunutze, sondern z.B. auch Eiskunstläufer, die bei einer Pirouette den Schwung holen, in dem sie alle Gliedmaßen möglichst weit vom Rumpf weg strecken. Zum Drehen ziehen sie dann die Arme an den Körper um das Trägheitsmoment zu verringern.

Aus demselben Grund verringern auch Turmspringer vor einem Salto ihre Spannweite und damit das Trägheitsmoment. Der Anfangsdrehimpuls ist durch den Absprung festgelegt. Die Regelung der Umdrehungszahlen kann dann nur noch durch Änderung des Trägheitsmomentes erfolgen. Bei einem Turmspringer werden dabei Verhältnissen von durch Änderung des Trägheitsmomentes erreicht.

Wenn die Winkelgeschwindigkeit w ' verändert wird, z.B. verdreifacht, dann durch die Veränderung des Trägheitsmomentes um denselben Faktor.

Aus w ' = 3 w 0

Þ I' = I0 ,

da

I0w 0 = I'w '

aufgrund der Drehimpulserhaltung gelten muß.

Für die Rotationsenergie gilt dann aber I' w '2 > I0 w 0

Der Gewinn an Rotationsenergie muß von dem Springer durch Arbeit erbracht werden. Gegen die Zentrifugalkraft muß er Arbeit leisten, um die Arme und Beine anziehen zu können.


Versuch VI.6: Keltisches Wackelholz


Das keltische Wackelholz ist ein Holzstück, das in Form eines Schiffsrumpfes geschnitzt ist. Drückt man eine Ecke senkrecht nach unten, so erwartet man, eine senkrechte Wippbewegung ähnlich einer Wippe. Diese Erwartung wird jedoch nicht erfüllt: Das Wackelholz beginnt zu rotieren. Da dem Holz nur ein Drehmoment in Richtung der waagerechten Achse gegeben wurde, scheint durch eine Drehung des Holzes um die waagerechte Achse das eben errechnete Gesetz widerlegt. Die Erklärung ist jedoch nicht ganz so spektakulär:

Das Holz ist unsymmetrisch gebaut worden, indem ein schweres Metallstück auf einer Seite eingelassen wurde. Dadurch liegt der Schwerpunkt nicht im erwarteten Symmetriepunkt. Das ausgeübte Drehmoment hat damit eine kleine Komponente längs der senkrechten Achse und das Holz dreht sich.


zurück zum Kopf der Seite

vorheriges Kapitel

vorherige Seite

Inhaltsverzeichnis

folgende Seite

folgendes Kapitel